Resolvability of Visual-Inertial Structure from Motion in Closed-form

This paper investigates the visual-inertial structure from motion problem. A simple closed form solution to this problem is introduced. Special attention is devoted to identify the conditions under which the problem has a finite number of solutions. Specifically, it is shown that the problem can have a unique solution, two distinct solutions and infinite solutions depending on the trajectory, on the number of point-features and on their layout and on the number of camera images. The investigation is also performed in the case when the inertial data are biased, showing that, in this latter case, more images and more restrictive conditions on the trajectory are required for the problem resolvability. Key-words: Sensor Fusion, Inertial Sensors, Vision, Structure from Motion Résumé : Cet article étudie le problème visual inertial structure from motion . Une solution analytique est proposée. Une attention particulière est consacrée à identifier les conditions dans lesquelles le problème a un nombre fini de solutions. Plus précisément, il est montré que, en fonction de la trajectoire, du nombre de points et du nombre d’images de caméra, le problème peut avoir une solution unique, deux solutions distinctes et infinies solutions. L’analyse est également effectuée dans le cas où les données inertielles sont biaisées, montrant que, dans ce dernier cas, plus d’images et des conditions plus restrictives sur la trajectoire sont nécessaires pour la résolvabilité du problème. Mots-clés : Fusion Sensoriel, Capteurs inertiels, Vision, Structure from Motion Visual-Inertial Structure from Motion 3